За­пи­шем числа 18, 20, 45 в виде Тогда

За­пи­шем числа 30, 42 в виде 2 · 3 · 5, 2 · 3 · 7. Тогда По­это­му сумма НОК(18, 20, 45) и НОД(30, 42) равна 18 + 6  =  186.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Наи­боль­шим общим де­ли­те­лем чисел 18 и а могут быть толь­ко де­ли­те­ли числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. По усло­вию, эти НОД равен по­это­му воз­мож­ные зна­че­ния a суть числа 2, 4, 6, 12, 18, 36. Про­ве­ряя под­ста­нов­кой, на­хо­дим зна­че­ния а, удо­вле­тво­ря­ю­щие ра­вен­ству: 4, 12 и 36. Сумма най­ден­ных чисел равна 52.

Ответ: 52.

Чтобы вы­чис­лить сумму всех на­ту­раль­ных зна­че­ний n, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию НОК(n,63)  =  63, сна­ча­ла най­дем все воз­мож­ные зна­че­ния n. Так как НОК(n,63)  =  63 равен са­мо­му числу 63, то 63 крат­но n. Чтобы найти все де­ли­те­ли 63, раз­ло­жим это число на про­стые мно­жи­те­ли: 63  =  7 · 3 · 3. Таким об­ра­зом, n может быть про­стым чис­лом 7 или 3. Те­перь най­дем все со­став­ные де­ли­те­ли 63, пе­ре­мно­жая всеми спо­со­ба­ми его про­стые де­ли­те­ли: 3 · 7  =  21 или 3 · 3  =  9.

Зна­чит, n  =  1; 3; 7; 9; 21; 63. Вы­чис­ля­ем их сумму: 1 + 3 + 7 + 9 + 21 + 63  =  104.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

По пра­ви­лу про­пор­ции по­лу­ча­ем от­ку­да 6b (а зна­чит, и b) крат­но 17. Пусть тогда или тогда наи­боль­ший общий де­ли­тель a и b равен t, по­сколь­ку 6 и 17 вза­им­но про­сты. Зна­чит, t  =  4, a  =  24, b  =  68 и a + b  =  92, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое наи­мень­шее общее крат­ное равно

Ответ: 460.